Математика. 2 семестр. Ответы

Тема1.

1.Четыре вида уравнений плоскости.

2.Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.

3.Формула расстояния от точки до плоскости.

4.Четыре вида уравнений прямой в пространстве.

5.Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности.

6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности.

7.Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы. Пример отыскания.

8.Определение квадратичной формы двух и трех переменных. Понятие матрицы  квадратичной формы. Пример.

9.Приведение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью собственных чисел и собственных векторов.

10.Понятие алгебраической поверхности второго порядка. 9 канонических видов уравнений поверхностей второго порядка.

11.Исследование формы поверхности второго порядка методом параллельных сечений. Пример.

12.Цилиндрические поверхности. Определение, примеры.

13.Вывод уравнения поверхности вращения. Примеры.

Тема2.

1.Понятие функции. Понятие числовой последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. Примеры.

2.Определения предела числовой последовательности. Пример. Необходимый признак сходимости, достаточный признак сходимости. Пример.

3.Понятие предела функции при , . Примеры. Односторонние пределы.

4.Определение бесконечно малой и бесконечно большой функций. Свойства бесконечно малых функций. Теорема о связи между бесконечно большой и бесконечно малой функциями.

5.Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций. Первый и второй замечательные пределы. Примеры вычисления.

6.Сравнение порядков малости бесконечно малых функций. Примеры.

7.Теорема о пределе отношения двух бесконечно малых функций, если известны эквивалентные им бесконечно малые. Примеры.

8.Теорема о сумме конечного числа бесконечно малых функций различных порядков малости. Примеры.

9.Таблица эквивалентных бесконечно малых. Примеры их использования для вычисления пределов.

10.Определение функции, непрерывной в точке. Классификация точек разрыва. Примеры.

11.Теоремы о непрерывности суммы, произведения, частного непрерывных функций, о непрерывности сложенных функций.

12.Свойства функций, непрерывных на отрезке: теорема Вейерштрасса, теорема о промежуточных значениях. Их геометрических смысл.

Тема3. Открыть полностью.

1.Определение производной функции в точке. Её физический и геометрический смысл.

2.Уравнение касательной и нормали к линии в точке. Пример.

3.Необходимое условие дифференцируемости функции в точке.

4.Теоремы о производной сложной и неявной функций. Примеры отыскания.

5.Таблица производных сложных функций.

6.Логарифмическое дифференцирование. Пример.

7.Дифференцирование неявных функций и функций, заданных параметрически.

8.Производные высших порядков функций, заданных явно, неявно, параметрически. Примеры.

9.Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. Применение к приближенным вычислениям.

10.Теоремы Ферма, Ролля, Лангража, Коши, Лопиталя о дифференцируемых функциях.