3.Понятие предела функции при , . Примеры. Односторонние пределы.

1)Предел при по Гейне:

Число А называется пределом функции в точке , если для любой последовательности допустимых значений аргумента , сходящейся к , последовательность соответствующих значений функции сходится к A.

2)Предел при по Коши:

Число A называется пределом функции в точке , если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

2)Предел при :

Число A называется пределом функции при , если для любого положительного числа существует такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

Односторонние пределы:

1)Предел слева

Число A называется пределом функции слева в точке , если для любого положительного числа существует такое число , что при , выполняется неравенство .

Записывается так:

2)Предел справа

Число A называется пределом функции слева в точке , если для любого положительного числа существует такое число , что при , выполняется неравенство .

Записывается так:

Пример:

Вычислить.

Решение: