3.Необходимое условие дифференцируемости функции в точке.
Теорема:
Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке.
Доказательство:
Пусть
функция
дифференцируема в некоторой точке
x.
Следовательно, существует её предел
.
Отсюда, по теореме о связи функции, её
предела и бесконечно малой функции, следует:
,
где
при
,
то есть
.
Переходя к пределу, при
,
получаем
.
А из этого следует, что функция
непрерывна в некоторой точке x.