3.Необходимое условие дифференцируемости функции в точке.

Теорема:

Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке.

Доказательство:

Пусть функция дифференцируема в некоторой точке x. Следовательно, существует её предел . Отсюда, по теореме о связи функции, её предела и бесконечно малой функции, следует: , где при , то есть . Переходя к пределу, при , получаем . А из этого следует, что функция непрерывна в некоторой точке x.