9.Приведение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью собственных чисел и собственных векторов.

Привести кривую второго порядка к каноническому виду.

Решение:

,=> эллиптический тип.

1)Найдем собственные числа:

=>

.

2)Найдем собственные векторы:

1.

. Пусть - основное, - свободное.

,.

, ,

2.

. Пусть - основное, - свободное.

,.

, , .

3)Матрица перехода:

.

4)Переход в другую систему координат:

Выделим полный квадрат:

Ответ: .