2.Определения предела числовой последовательности. Пример. Необходимый признак сходимости, достаточный признак сходимости. Пример.

Число a называется пределом последовательности , если для любого положительного числа найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство .

Обозначение: или .

Необходимый признак сходимости:

Пусть числовой ряд a₁+a₂+a₃+…+a_n+… сходится. Тогда его общий член стремится к нулю: .

Доказательство:

Пусть и (частичные суммы ряда).

Тогда . При и .

Перейдя к переделу, получаем: .

Достаточный признак сходимости:

Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится.