14.Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет второй специальный вид.

Второй специальный вид:

– число корней характеристического уравнения, совпадающих с .

и - многочлены с неопределенными коэффициентами степени

– наивысшая степень многочленов и

Пример:

Найти общеее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка:

.

1)Найдем корни характеристического уравнения

2)Составим частное решение с помощью второго специального вида правой части:

3)Построим общее решение:

Ответ: