10.Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Пример.

Теорема:

Пусть - частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка , а - общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка . Тогда общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка имеет следующий вид:

Доказательство:

Пример:

Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка:

1)Найдем общее решение соответствующего ему однородного уравнения

2)Найдем частное решение

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:

3)Построим общее решение :

Ответ: .