9.Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Пример.

Теорема:

Пусть и образует фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка на . Тогда общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:

Доказательство:

Докажем что - решение .

Т.к. и являются решениями уравнения , то выполняются следующие тождества:

Сложим два этих тождества

Пример:

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка:

Ответ: