2.Определение общего и частного решений дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделяющимися переменными. Пример.

Определение общего решения:

Общим решением дифференциального уравнения , удовлетворяющего теореме существования, называется функция зависящая от и от одной константы , удовлетворяющей двум условиям:

1)При любом значении функция является решением

2)Для любой внутренней точки (где - область непрерывности) существует единственное значение константы такое, что соответствующее решение удовлетворяет условию

Определение уравнения с разделяющимися переменными:

ДУ первого порядка называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными, если его можно представить в виде

Пример: