7.Понятие условного экстремума функции двух и трех переменных. Пример – текстовая задача.

1)Условный экстремум функции двух переменных:

– уравнение связи.

Из уравнения связи получаем зависимость .

Подставляем полученную зависимость в начальную функцию, получаем – функция одной переменной. Находим экстремум для неё – это будет условный экстремум первоначальной функции.

2)Условный экстремум функции трех переменных:

– уравнение связи.

Из уравнения связи получаем зависимость .

Подставляем полученную зависимость в начальную функцию, получаем – функция двух переменной. Находим экстремум для неё – это будет условный экстремум первоначальной функции.

Пример:

Разложим данное положительное число на три положительных слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.

, - уравнение связи

- наибольшее.

;

- функция двух переменных

- стационарная точка.

экстремум в точке существует.

точка – точка максимума.

Ответ: