6.Определение точки экстремума функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Пример.

Определение точки экстремума функций двух переменных:

Говорят, что функция имеет в максимум (минимум) если существует такая окрестность точки , что для любой из неё выполняется неравенство

Необходимое условие существования:

Пусть функция имеет в экстремум. Тогда и либо равны 0, либо равны , либо не существуют.

Замечание:

Если - дифференцируемая в , то .

Достаточное условие существования:

Пусть – стационарная точка, дважды непрерывно дифференцируемой функции . Если число , то в функция имеет экстремум.

Пример:

Исследовать на экстремум функцию .

; ;

; ;

- стационарная точка

, экстремум в точке существует

Ответ: