2.Определение функции двух переменных, непрерывной в точке. Свойства функции, непрерывной в ограниченной замкнутой области .

Определение функции двух переменных, непрерывной в точке:

Функция называется непрерывной в , если выполняются три условия:

1)Она определена в и некоторой её окрестности.

2)Если существует предел

3)Если

Функция непрерывна в области , если она непрерывна в каждой точке этой области.

Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области :

- является ограниченной в ограниченной замкнутой области

2) достигает в ограниченной замкнутой области своих наибольшего и наименьшего значений.

3) принимает хотя бы в одной точке этой области любой промежуточное значение между .