14.Понятие несобственного интеграла первого рода. Пример. Признаки сходимости.

Определение:

Пусть функция непрерывна на полупрямой . Тогда несобственным интегралом первого рода называется предел .

Пример:

Признаки сходимости:

Если несобственный интеграл равен конечному числу, говорят что он сходится, если равен или не существует, то говорят что он не сходится.

Пусть и непрерывны на и .

Тогда:

1)Из сходимости большего интеграла следует сходимость, меньшего интеграла

2)Из расходимости меньшего интеграла следует расходимость большего интеграла.

Теорема:

Пусть функции и непрерывны на . Если , то интегралы ведут себя одинаково.