7.План интегрирования дробно-рациональной функции. Пример.

План:

1)Если дробь неправильная, то представить её в виде суммы многочлена и правильной дроби

2)Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители, представить её в виде суммы простейших рациональных дробей

3)Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей

Пример:

1)Дробь является неправильной, т.к. степень числителя , а степень знаменателя . Представим её в виде суммы многочлена и правильной дроби. Для этого столбиком поделим числитель на знаменатель. Получим:

2)Разложим получившуюся правильную дробь на сумму простейших дробей:

Найдем коэффициенты по методу приравнивания коэффициентов при равных степенях:

; ;;

3)Проинтегрируем многочлен и получившуюся сумму дробей: