3.Необходимое условие существования экстремума функции.

Если дифференцируемая функция имеет экстремум в , то её производная в этой точке равна нулю: .

Доказательство:

Пусть - точка максимума. Значит в окрестности точки выполняется неравенство . Но тогда , если и , если . По условию производная существует. Переходя к пределу, при , получим , если и , если . Поэтому