11.Преломление на границе диэлектриков. Граничные условия для векторов  и .

 

Рассмотрим связь между векторами  и  на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков. Возьмем вблизи границы диэлектриков небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l. Согласно теореме о циркуляции вектора : , откуда , откуда . Заменив проекции вектора  проекциями вектора  согласно, получим: .

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр бесконечно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, а другое – во втором. Основания  настолько малы что в пределах каждого из них вектор  одинаков.

Согласно теореме Гаусса: . Поэтому. Заменив проекции вектора  проекциями  вектора  согласно , получим: .

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков тангенциальная составляющая вектора  и нормальная составляющая вектора  изменяются непрерывно, а нормальная составляющая вектора  и тангенциальная составляющая вектора  претерпевают скачок.

Из всего этого следует, что линии этих векторов преломляются. Найдем связь между углами преломления  и .  и . Разложим векторы  и  у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рисунка следует: . Учитывая  и  , получаем .